1. 从傅里叶变换到拉普拉斯变换 1.1 傅里叶变换的局限 傅里叶变换的公式： $$ \begin{aligned} F(\omega) &= \int_{-\infin}^{\infin}{f(t) e^{-j\omega t} dt} \end{aligned} $$ 其中的指数部分可以写为： $$ e^{-jwt}=\cos{wt}-j\sin{wt} $$ 但是对于函数比如 $f(t) = t^2$ 会发现根本积分不了，因为在无穷范围内积分的结果是无穷。 ...
1. 傅里叶变换 傅里叶变换起源于18世纪研究振动与热传导的问题。欧拉、达朗贝尔和伯努利提出用正弦波描述振动，奠定了思想基础。 19世纪初，法国数学家傅里叶在研究热传导时提出任何函数都可展开为正弦与余弦级数，这就是傅里叶级数，并逐渐发展为傅里叶变换。 ...
Worley Noise Worley Noise1（也称为 Voronoi noise 和 Cellular noise）是由 Steven Worley2 在 1996 年引入的一种噪声函数。 它的样子看起来就是生物细胞的样子，由一个个 cell 构成，作者本身也是叫它“Cellular Texture”。 ...
SDF 介绍 Signed Distance Field (SDF) Signed Distance Field（有符号距离场）1是一种用于表示形状的数学函数或数据结构。 它在二维或三维空间中为每个点分配一个带符号的距离值，表示该点到最近表面（或边界）的距离，并用符号区分内外： ...
Perlin Noise 介绍 Perlin 噪声（Perlin Noise）是由 Ken Perlin 在 1983 年为电影《Tron》开发的一种平滑伪随机噪声算法1。它能够生成具有自然纹理的随机模式，广泛用于计算机图形学中模拟云彩、地形、火焰、木纹、水流等自然现象2。 与普通白噪声不同，Perlin 噪声具有空间相关性：相邻采样点的值变化平滑，没有突兀的跳变。这种平滑特性使得它生成的纹理更像自然界的连续变化。 ...